¿Qué tipo de matemática han de aprender los niños entre la edad preescolar y el segundo grado?
Muchos educadores de la niñez temprana se acercan a la instrucción de matemática con sentimientos de ansiedad. Sin embargo, la matemática presentada en Principles and Standards for School Mathematics ofrece un punto de vista amplio de lo que es y puede ser la matemática para los niños pequeños--actitud que pueden utilizar los educadores de la niñez temprana que implementan las prácticas apropiadas al desarrollo. La matemática puede ofrecer a los niños maneras de entender y apreciar el mundo que los rodea y enriquecer, en vez de restringir, las experiencias de los niños. Principles and Standards for School Mathematics identifica las normas tanto de contenido como de proceso.
Normas de contenido. Estas se organizan en varias categorías: (1) el número y las operaciones, (2) la geometría, (3) la medición, (4) el análisis de datos y la probabilidad y (5) el álgebra. La matemática en los años tempranos no es una versión simple de la matemática que los niños aprenderán más tarde. Más bien, la enseñanza de la matemática en las clases de la niñez temprana provee conceptos fundamentales que son claves para entender las ideas más formales y abstractas. Para tener una preparación adecuada para la matemática que encontrarán más adelante, los niños pequeños necesitan desarrollar flexibilidad al pensar sobre números (NCTM, 2000). Por ejemplo, necesitan saber que el número 5 tiene 1 más que 4 y 2 menos que 7. Necesitan saber que 5 objetos pueden arreglarse de diferentes maneras: como 3 y 2 o 4 y 1, y también como 2 y 2 y 1. Necesitan poder resolver problemas utilizando las relaciones como 3 + 3 = 6, por lo tanto 3 + 4 tiene que igualar 7 (Richardson, 1999a; Althouse, 1994).
Para entender la medición, los niños primero tienen que saber qué puede medirse. Es necesario que pongan las cosas en fila, cubran espacios con bloques que se acomodan y viertan arena o agua de un recipiente a otro. Si los niños van a entender los principios geométricos, primero tienen que alinear los bloques para hacer formas nuevas y reconocer la diferencia entre un triángulo y un rectángulo. En pocas palabras, los niños necesitan experimentar las aplicaciones de la matemática en su vida cotidiana.
Normas de proceso. Como dice Principles and Standards for School Mathematics, "Es esencial aprender con entendimiento para que los estudiantes puedan resolver los nuevos tipos de problemas que inevitablemente enfrentarán en el futuro" (NCTM, 2000, p. 21).
Las normas de proceso presentadas en Principles son compatibles con la práctica apropiada al desarrollo y abarcan (1) la resolución de problemas, (2) el razonamiento y la comprobación, (3) la comunicación, (4) las conexiones y (5) la representación. Las normas sugieren que es preciso animar a los niños a resolver problemas, investigar y utilizar la matemática para descubrir cosas que todavía no saben. Se puede animar a los niños a razonar, a hacer conjeturas sobre "cómo son las cosas" y a verificar esas conjeturas. Se enfatiza lograr que los niños piensen por sí mismos, en vez de repetir lo que el maestro quiere que repitan. Los niños querrán comunicarse, escuchar y esclarecer su propio modo de pensar en el proceso de comunicarse con los demás.
¿Qué técnicas de interrogatorio puede utilizar el maestro?
Las técnicas de interrogatorio de los maestros--incluso las destinadas a lograr que los niños entiendan conceptos, formen hipótesis y generen preguntas interesantes--pueden ayudar a los niños a apreciar la matemática que los rodea.
El número y las operaciones: En vez de contar de memoria y reconocer los numerales, se puede animar a los niños a preguntar: ¿Cuántos hay? ¿Podemos averiguarlo sin contarlos todos? ¿Cuántos necesitamos? ¿Tenemos lo suficiente? ¿Quién tiene más? ¿Hay algunos de sobra? ¿Qué pasa cuando quitamos los números o los juntamos?
La geometría: Además de simplemente aprender los nombres de formas básicas, los niños pueden descubrir: ¿Cómo son similares estas formas? ¿Cómo son diferentes? ¿Cuáles se acomodan? ¿Cuáles dejan espacios entre sí? ¿Qué podemos construir con estas? ¿Cuáles formas podemos hacer usando estas otras?
La medición: En vez de aprender a usar una regla, los niños pueden determinar: ¿Cuál es más grande? ¿Cuál tiene más cosas? ¿Cuál es más pesado? ¿Más largo? ¿Más corto? ¿Cómo podemos averiguarlo?
El recogimiento de datos: Los niños pueden prepararse para representar los datos en tablas y gráficos clasificando y organizando objetos en grupos para ver cuál grupo tiene más o menos. "¿Tenemos más manzanas rojas o más verdes?"
El álgebra: En lugar de utilizar símbolos para representar cantidades, los niños pueden jugar con ideas relacionadas con la generalización y la posibilidad de hacer predicciones mediante la exploración de patrones. ¿Qué sigue? ¿Cómo lo sabes?
La matemática también ayuda a los niños a entender, organizar y analizar sus experiencias científicas. Pueden experimentar las conexiones entre la matemática y la música al explorar el ritmo y los patrones y entre la matemática y el arte al trabajar con la simetría y el diseño.
¿Cómo podemos ayudar a todos los niños a satisfacer las normas?
La investigación sugiere que los conceptos matemáticos de los niños con frecuencia son más sofisticados de lo que se asumió tradicionalmente (Gelman, 1999). No obstante, por nuestro deseo de ayudar a los niños a satisfacer las normas, hemos de cuidarnos de no utilizar métodos de instrucción que aparentan logros de matemática avanzada pero que en realidad interfieren con el desarrollo del entendimiento genuino. Los niños son mucho más capaces y más confiados cuando se les permite descubrir el sentido de las cosas en vez de intentar seguir el pensamiento ajeno. Elkind (1999) nos recuerda que, mientras procuramos descubrir lo que es posible para los niños, "la única manera de entender cómo los niños aprenden algún concepto es la de observarlos mientras están en el proceso de adquirirlo."Maestros, padres y administradores querrán tener presente que satisfacer las normas es un largo proceso. Por ejemplo, la Math Checklist for Kindergarten (Lista de Habilidades Matemáticas del Kindergarten) de un estado contiene "Identificar, nombrar y dibujar un círculo, rectángulo, triángulo, hexágono, rombo, trapezoide y cuadrado" (Arkansas, 2000). Antes de que los niños puedan satisfacer esta norma con entendimiento, tienen que reconocer una variedad de formas triangulares y distinguirlas de variadas formas hexagonales. Tienen que dibujar líneas derechas y diagonales de largo parecido y conectarlas apropiadamente. En la misma lista se halla la norma "Contar y mantener la cuenta de hasta 20 objetos." Aun esta habilidad aparentemente simple es muy compleja y puede entenderse de diferentes maneras mientras los niños desarrollan la competencia con el tiempo (Richardson, 1997b, 1999a). Evidentemente, los educadores de la niñez temprana tendrán que seguir explorando maneras de individualizar el currículo de la matemática para todos los niños.
Conclusión
La manera más eficaz de satisfacer normas es la de avanzar hacia ellas a partir del nivel en que esté el niño. Cualquier otra estrategia simplemente pierde el tiempo del niño e impide el desarrollo del entendimiento y habilidades fundamentales necesarias para el éxito futuro. Es importante comprender profundamente tanto los logros como las ideas todavía no desarrolladas que forman parte del entendimiento creciente del niño. Es emocionante y hasta inspirador creer que podemos ofrecer a los niños más matemática de lo que hemos ofrecido en el pasado. No debemos temer a las expectativas aumentadas siempre que primero miremos al niño con respeto desde el lugar en que se encuentra en su viaje hacia un entendimiento matemático más profundo.
Traducción: Berkeley Hinrichs
Para más información
Althouse, R. (1994). Investigating mathematics with young children. New York: Teachers College Press.
American Association for the Advancement of Science. (1999). Dialogue on early childhood science, mathematics, and technology education. Washington, DC: Author. ED 427 877.
Arkansas Department of Education Web site. (2000). Disponible: http://arkedu.state.ar.us.
Bredekamp, S., y Copple, C. (Eds.). (1997). Developmentally appropriate practice in early childhood programs (Rev. ed.). Washington, DC: NAEYC. ED 403 023.
Bredekamp, S., y Rosegrant, T. (Eds.). (1995). Reaching potentials: Transforming early childhood curriculum and assessment (Vol. 2). Washington, DC: National Association for the Education of Young Children. ED 391 598.
Burke, M. J., y Curcio, F. R. (Eds.). (2000). Learning mathematics for a new century. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.
Copley, J. V. (Ed.). (1999). Mathematics in the early years. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.
Elkind, D. (1999). Educating young children in math, science, and technology. En American Association for the Advancement of Science, Dialogue on early childhood science, mathematics, and technology education. Washington, DC: AAAS. ED 427 877.
Gelman, S. A. (1999). Concept development in preschool children. En American Association for the Advancement of Science, Dialogue on early childhood science, mathematics, and technology education. Washington, DC: AAAS. ED 427 877.
Johnson, J. R. (1999). The forum on early childhood science, mathematics, and technology education. En American Association for the Advancement of Science, Dialogue on early childhood science, mathematics, and technology education. Washington, DC: AAAS. ED 427 877.
Malcom, S. (1999). Making sense of the world. En American Association for the Advancement of Science, Dialogue on early childhood science, mathematics, and technology education. Washington, DC: AAAS. ED 427 877.
National Council of Teachers of Mathematics. (2000). Principles and standards for school mathematics. Reston, VA: Author.
Richardson, K. (1997a). Math time: The learning environment. Norman, OK: Educational Enrichment.
Richardson, K. (1997b). Too easy for kindergarten and just right for first grade. Teaching Children Mathematics, 3(8), 432-437. EJ 543 623.
Richardson, K. (1999a). Developing number concepts. White Plains, NY: Dale Seymour.
Richardson, K. (1999b). Understanding geometry. Bellingham, WA: Lummi Bay Publishing.
Rowan, T., y Bourne, B. (1994). Thinking like mathematicians. Portsmouth, NH: Heinemann. ED 408 183.
Wolf, D. P., y Neugebauer, B. (Eds.). (1996). More than numbers: Mathematical thinking in the early years. Redmond, WA: Child Care Information Exchange.
